Computeralgebra:
Spielerei im Elfenbeinturm oder neuer Durchbruch zur Beherrschung mathematisch-technischer Sachverhalte?

Kurzvortrag von Benno Fuchssteiner auf der Wissenschaftspressekonferenz in Bonn am 22.9.1995 der Fachgruppe Computeralgebra

Charles Eugène Delaunay arbeitete mehr als zwanzig Jahre an den Formeln seiner zweibändigen unvollendeten Theorie der Mondbewegung. Die Überprüfung alleine nahm die letzten 10 Jahre im Leben dieses kreativen Geistes in Anspruch. 1970 wurden die Ergebnisse -- wohlgemerkt die Formeln, nicht das Rechnen mit Zahlen -- erneut überprüft: mit einem Computeralgebrasystem innerhalb von 20 Stunden. Heute würde diese Prüfung, bei der auf Seite 234 ein Fehler gefunden wurde, weniger als zwei Stunden dauern. Was hätte Delauny mit den geschenkten 10 Jahren nicht alles anfangen können?

Dieses Beispiel zeigt das Potential einer neuen Disziplin -- zumindest das Potential für Autoren tausendseitiger Bücher voller komplizierter Formeln -- aber nicht nur für diese, denn Computeralgebra wird den Umgang unserer Kinder und Enkel mit Mathematik wesentlich prägen und ihr Verständnis von Wissenschaft und Technik entscheidend beeinflussen: Gigantische Formeln werden ihre Schrecken verlieren und den Umgang mit scheinbar komplizierter Mathematik da zum Kinderspiel machen, wo bisher der routinemäßige syntaktische Umgang mit der strengen und abweisenden Sprache der Mathematik den Blick auf die eigentlichen Inhalte verstellte.

Was ist Computeralgebra ? Stellen Sie sich vor, Sie hätten alle Formeln Ihrer Schulzeit, Ihres Studiums und Ihres Berufes sofort zur Verfügung, Sie würden diese anreichern mit dem algorithmischen Wissen einer großen Zahl professioneller Mathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler, und hätten dann noch jemand, der Ihnen den Umgang mit diesem Wust von Information intelligent erledigt, der Ihnen Schreibarbeit abnimmt, die Formeln fehlerfrei ineinander einsetzt, Ableitungen bestimmt, Gleichungen löst, Graphiken zeichnet, Geometrie verdeutlicht, und benötigte Resultate zur Not in Windeseile tausendstellig ausrechnet. Wenn Sie sich das alles vorstellen, dann haben Sie einen kleinen Ausschnitt dessen, was Computeralgebra heute schon ist und einen noch kleineren dessen, was sie morgen leisten kann und wird.

Nur soviel in Kurzform: Computeralgebra nutzt den Rechner nicht, oder zumindest nicht in erster Linie, zum Berechnen von Zahlen, sondern zum intelligenten Umgang mit Formeln. Das Ausrechnen von Zahlen erledigt Computeralgebra natürlich auch, aber eher en passant. Wenn Sie mehr wissen wollen, dann schauen Sie sich die folgenden Demos an, wo Abituraufgaben und Differentialgleichungen gelöst werden, Chemische Formeln behandelt werden, Anwendungen auf Kryptographie und Robotik zu sehen sind.

Nur etwa 56% der Anfänger der Studiengänge unserer Universitäten absolvieren ihr Examen im gewählten Studiengang, eine Durchschnittszahl, welche von den geringen Erfolgsquoten unserer Studenten in den Ingenieur- und Naturwissenschaften geprägt wird. Bundesweit brechen sicher mehr als 60% der studentischen Anfänger der ingenieur- und naturwissenschaftlichen Fächer ihr Studium entweder ergebnislos ab oder wechseln zu anderen Fächern. Der Grund für diese volkswirtschaftlich kaum tragbare Abbruchquote ist unter anderem in einem Mangel an Routine beim effizienten Umgang mit mathematischen Sachverhalten und Formeln zu sehen. Die Abbruchquoten dieser Studentengruppe haben ihre Ursachen also in einem Fach, welches zwar zur Formulierung der eigenen Interessen notwendig ist, aber trotzdem von den Inhalten dieser Interessen recht weit entfernt liegt. Die Verfügbarkeit von Hilfsmitteln moderner Technologie für den formalen und algorithmischen Umgang mit Mathematik kann einen kleinen Beitrag leisten, diesen bedauerlichen Umstand zu ändern. Die Schaffung solcher Hilfsmittel ist deshalb eine volkswirtschaftliche Notwendigkeit, und die freie Verfügbarkeit solcher Hilfsmittel muß ein ernstes Anliegen aller wissenschaftspolitischen Planung sein.

Computeralgebra wird bei der Lösung von Problemen in Forschung und Lehre einen gewichtigen Beitrag leisten, zum Teil wird er schon heute geleistet: Unbemerkt von der Öffentlichkeit hat die Entwicklung solcher Systeme, und das Vorantreiben der dazu notwendigen Grundlagenforschung heute bereits eine beachtliche Bandbreite erreicht und zu Resultaten und Werkzeugen geführt, die zum Teil weltweit verwendet werden. Computeralgebra wird an vielen deutschen Hochschulen mit immer mehr wachsendem Erfolg entwickelt und eingesetzt. Eine Vielzahl von Studentenlizenzen populärer Computeralgebrasysteme tragen zu einer breitgefächerten modernen Ausbildung bei.

Dies ist nur der Anfang, morgen werden sich solche Systeme auf dem Notebook jedes Schülers und Studenten befinden, und den Schulalltag Ihrer Kinder bestimmen und prägen. Eine rasante Neuorientierung der mathematischen Ausbildung wird die Folge sein.

Neben diesen Auswirkungen der Verbreitung von Werkzeugen der Computeralgebra, die in unserem täglichen Umfeld zu beobachten sein werden, wird eine ganz neue Dimension mathematischer Forschung und deren Anwendung auf Technik und Naturwissenschaft möglich sein. In einem amerikanischen Report an die National Science Foundation heißt es deshalb:
Mathematik ist die Basis des technologischen Fortschritts und dieser ein Schlüssel zur internationalen Wettbewerbsfähigkeit. Die Automatisierung eines beträchtlichen Teils mathematischer Problemlösungen ist für eine Nation, die den technischen Fortschritt beschleuinigen will, eine Schlüsseltechnologie und ein wirksamer Hebel, die menschliche Produktivität zu vervielfachen.